P8647 分巧克力

P8647 [蓝桥杯 2017 省 AB] 分巧克力

题目描述

儿童节那天有 $K$ 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 $N$ 块巧克力，其中第 $i$ 块是 $H_i\times W_i$ 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 $N$ 块巧克力中切出 $K$ 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数。

2. 大小相同。

例如一块 $6\times 5$ 的巧克力可以切出 $6$ 块 $2\times 2$ 的巧克力或者 $2$ 块 $3\times 3$ 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$。$(1\le N,K\le 10^5)$。

以下 $N$ 行每行包含两个整数 $H_i$ 和 $W_i$。$(1\le H_i,W_i\le 10^5)$。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 $1\times 1$ 的巧克力。

输出格式

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 10  
6 5  
5 6  

输出 #1

2

说明/提示

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 I 题。

解析

这个题应该算是比较基础，我们观察题目可以得到他的意思是让我们去求解最大边长，那么最大数据可以到10^5^ ，如果仅仅是暴力搜索肯定会超时，那么我们就要采取其他策略，如果边长是$x$，切出的块数如果大于等于$K$，那么更小的边长一定也够分，那么就可以观察到一个明显的单调效应，那么我们就可以采取二分策略

那么现在，我们就要面临怎样去计算这个方块可以被物理切除切成边长为$x$的正方形，你整个面积撑起来肯定是不可以的，我们要做的就是整数除法，即$(长/x)\ast (宽/x)$，这样才能算出这一块可以剪出多少个方块

剩下的就是简单的二分

代码

//
// Created by 23264 on 2026/2/22.
//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
 
int n,k;
vector<vector<int>> Cho;
 
bool check(int x)
{
    int ans = 0;
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        ans += (Cho[i][0] / x) * (Cho[i][1] / x);
    }
    return ans >= k;
}
 
void solve()
{
    int l = 1,r = 10002;
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r + 1) / 2;
        if (check(mid))
        {
            l = mid;
        }
        else
        {
            r = mid - 1;
        }
    }
    cout << l << endl;
}
 
int main()
{
    IOS;
    cin >> n >> k;
    Cho.resize(n,vector<int>(2));
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        cin >> Cho[i][0] >> Cho[i][1];
    }
    solve();
}